Izračun vodenog grijanja: formule, pravila, primjeri izvođenja

Korištenje vode kao toplinskog nosača u sustavu grijanja – jedan je od najpopularnijih načina da svoj dom osigurate toplinom tijekom hladnog dijela godine. Potrebno je samo pravilno projektirati, a zatim izvršiti montažu sustava. Inače će grijanje biti neučinkovito uz visoke troškove goriva, što je, složit ćete se, izuzetno nezanimljivo pri današnjim cijenama energenata.

Samostalno izvršiti proračun vodenog grijanja (dalje – SVO) bez korištenja profesionalnih programa nemoguće je, budući da se u izračunima koriste složeni izrazi čije vrijednosti nije moguće odrediti običnim kalkulatorom. U ovom članku detaljno ćemo analizirati algoritam izvođenja izračuna, dati primijenjene formule, razmotrivši tijek izvođenja proračuna na konkretnom primjeru.

Izloženi materijal dopunit ćemo tablicama s vrijednostima i referentnim pokazateljima koji su potrebni pri provođenju izračuna, tematskim fotografijama i videozapisom u kojem je prikazan jasan primjer proračuna pomoću programa.

Proračun toplinske bilance stambene konstrukcije

Za implementaciju grijaćeg uređaja u kojem voda djeluje kao cirkulacijsko sredstvo, potrebno je prethodno izvršiti točne hidrauličke izračune.

Pri razvoju i implementaciji bilo kojeg sustava grijanja potrebno je poznavati toplinsku bilancu (dalje – TB). Poznavanjem toplinske snage za održavanje temperature u prostoriji, moguće je pravilno odabrati opremu i pravilno rasporediti njezino opterećenje.

Zimi prostorija ima određene toplinske gubitke (dalje – TP). Većina energije izlazi kroz ograđujuće elemente i ventilacijske otvore. Mali troškovi otpadaju na infiltraciju, zagrijavanje predmeta i dr.

Gubici topline ovise o slojevima od kojih se sastoje ograđujuće konstrukcije (dalje – OK). Suvremeni građevinski materijali, posebice izolacijski materijali, imaju nizak koeficijent toplinske provodljivosti (dalje – KTP), zbog čega kroz njih odlazi manje topline. Za kuće iste površine, ali s različitom građom OK, toplinski troškovi će se razlikovati.

Osim određivanja gubitaka topline, važno je izračunati toplinsku bilancu stana. Pokazatelj uzima u obzir ne samo količinu energije koja napušta prostoriju, već i količinu potrebne snage za održavanje određenih stupnjeva u kući.

Najtočnije rezultate daju profesionalni programi razvijeni za graditelje. Zahvaljujući njima moguće je uzeti u obzir više čimbenika koji utječu na gubitke topline.

Najveća količina topline napušta prostoriju kroz zidove, pod, krov, a najmanja – kroz vrata i prozorske otvore.

S visokom točnošću mogu se izračunati toplinski gubici stana pomoću formula.

Ukupni toplinski troškovi kuće izračunavaju se jednadžbom:

Q = Q_ok + Q_v,

Gdje Q_ok – količina topline koja napušta prostoriju kroz OK; Q_v – toplinski troškovi ventilacije.

Gubici kroz ventilaciju uzimaju se u obzir ako zrak koji ulazi u prostoriju ima nižu temperaturu.

U proračunima se obično uzimaju u obzir OK koje jednom stranom izlaze na ulicu. To su vanjski zidovi, pod, krov, vrata i prozori.

Ukupni toplinski gubici Q_ok jednaki su zbroju toplinskih gubitaka svake OK, odnosno:

Q_ok = ∑Q_st + ∑Q_okn + ∑Q_dv +∑Q_ptl + ∑Q_pl,

Gdje:

• Q_st – vrijednost toplinskih gubitaka zidova;
• Q_okn – toplinski gubici prozora;
• Q_dv – toplinski gubici vrata;
  
• Q_ptl – Toplinski gubitak stropa;
  
• Q_pl – Toplinski gubitak poda.

Ako pod ili strop ima nejednaku strukturu po cijeloj površini, tada se toplinski gubitak izračunava za svaki dio zasebno.

Proračun toplinskih gubitaka kroz OK

Za izračune bit će potrebni sljedeći podaci:

• struktura zidova, upotrijebljeni materijali, njihova debljina, KTP;
• vanjska temperatura u najhladnijoj petodnevici zime u gradu;
• površina OZ;
• orijentacija OZ;
• preporučena temperatura u stanu tijekom zimskog razdoblja.

Za izračun TG potrebno je pronaći ukupni toplinski otpor R_oz. Za to je potrebno saznati toplinski otpor R₁, R₂, R₃, …, R_n svakog sloja OZ.

Koeficijent R_n izračunava se prema formuli:

Rn = B/k,

U formuli: B – debljina sloja OZ u mm, k – KTP svakog sloja.

Ukupni R moguće je odrediti izrazom:

R = ∑R_n

Proizvođači vrata i prozora obično navode koeficijent R u tehničkom listu proizvoda, stoga ga nije potrebno posebno izračunavati.

Toplinski otpor prozora ne treba izračunavati, budući da su u tehničkom listu već navedeni potrebni podaci, što pojednostavljuje izračun TG.

Opća formula izračuna TG kroz OZ glasi:

Q_oz = ∑S × (t_vnt – t_nar) × R × l,

U izrazu:

• S – površina OZ, m²;
• t_vnt – željena temperatura u prostoriji;
• t_nar – vanjska temperatura zraka;
• R – koeficijent otpora, izračunava se zasebno ili se preuzima iz tehničkog lista proizvoda;
• l – korekcijski koeficijent koji uzima u obzir orijentaciju zidova u odnosu na strane svijeta.

Izračun TB omogućuje odabir opreme potrebne snage, što isključuje vjerojatnost nastanka manjka topline ili njezinog viška. Manjak toplinske energije kompenzira se povećanjem protoka zraka kroz ventilaciju, a višak ugradnjom dodatne opreme za grijanje.

Toplinski troškovi ventilacije

Opća formula izračuna TG ventilacije ima sljedeći oblik:

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar),

U izrazu varijable imaju sljedeće značenje:

• L_n – protok ulaznog zraka;
• p_vnt – gustoća zraka pri određenoj temperaturi u prostoriji;
• c – toplinski kapacitet zraka;
• t_vnt – temperatura u kući;
• t_nar – vanjska temperatura zraka.

Ako je u zgradi instalirana ventilacija, parametar L_n preuzima se iz tehničkih karakteristika uređaja. Ako ventilacije nema, uzima se standardna vrijednost specifične izmjene zraka, koja iznosi 3 m³ na sat.

Na temelju toga, L_n izračunava se prema formuli:

L_n = 3 × S_pl,

U izrazu S_pl – površina poda.

2% svih toplinskih gubitaka otpada na infiltraciju, 18% – na ventilaciju. Ako je prostorija opremljena ventilacijskim sustavom, u proračunima se uzimaju u obzir toplinski gubici kroz ventilaciju, dok se infiltracija ne uzima u obzir.

Zatim je potrebno izračunati gustoću zraka p_vnt pri zadanoj temperaturi u prostoriji t_vnt.

To se može učiniti prema formuli:

p_vnt = 353/(273+t_vnt),

Specifični toplinski kapacitet c = 1.0005.

Ako su ventilacija ili infiltracija neorganizirane, u zidovima postoje pukotine ili rupe, tada proračun toplinskih gubitaka kroz otvore treba prepustiti posebnim programima.

U drugom našem članku naveli smo detaljan primjer toplinskog proračuna zgrade s konkretnim primjerima i formulama.

Primjer proračuna toplinske bilance

Razmotrimo kuću visine 2.5 m, širine 6 m i dužine 8 m, koja se nalazi u gradu Oha u Sahalinskoj oblasti, gdje u izrazito hladnom petodnevnom razdoblju termometar pada na -29 stupnjeva.

Mjerenjem je utvrđena temperatura tla – +5. Preporučena temperatura unutar konstrukcije iznosi +21 stupanj.

Najprikladnije je nacrtati shemu kuće na papiru, navodeći ne samo duljinu, širinu i visinu građevine, već i orijentaciju u odnosu na strane svijeta, te položaj, dimenzije prozora i vrata.

Zidovi promatrane kuće sastoje se od:

• ciglenog zida debljine B=0.51 m, k=0.64;
• mineralne vune B=0.05 m, k=0.05;
• obloge B=0.09 m, k=0.26.

Pri određivanju k najbolje je koristiti tablice koje su predstavljene na web stranici proizvođača ili pronaći informacije u tehničkom listu proizvoda.

Poznavajući toplinsku vodljivost, moguće je odabrati najučinkovitije materijale sa stajališta toplinske izolacije. Na temelju gornje tablice, najsvrsishodnije je u gradnji koristiti ploče od mineralne vune i polistirensku pjenu.

Podna obloga sastoji se od sljedećih slojeva:

• OSB ploča B=0.1 m, k=0.13;
• mineralne vune B=0.05 m, k=0.047;
• cementnog estriha B=0.05 m, k=0.58;
• polistirenske pjene B=0.06 m, k=0.043.

U kući nema podruma, a pod ima istu strukturu po cijeloj površini.

Strop se sastoji od slojeva:

• gips-kartonskih ploča B=0.025 m, k=0.21;
• izolacije B=0.05 m, k=0.14;
• krovne konstrukcije B=0.05 m, k=0.043.

U kući se nalazi ukupno 6 dvokomornih prozora s I-staklom i argonom. Iz tehničke putovnice za proizvode poznato je da je R=0,7. Prozori imaju dimenzije 1,1x1,4 m.

Vrata imaju dimenzije 1x2,2 m, a vrijednost R=0,36.

Korak #1 – proračun toplinskih gubitaka zida

Zidovi su po cijeloj površini sastavljeni od tri sloja. Najprije ćemo izračunati njihov ukupni toplinski otpor.

Za to koristimo formulu:

R = ∑R_n,

i izraz:

R_n = B/k

Uzimajući u obzir početne podatke, dobivamo:

R_st = 0,51/0,64 + 0,05/0,05 + 0,09/0,26 = 0,79 +1 + 0,35 = 2,14

Nakon što smo saznali R, možemo pristupiti izračunima toplinskih gubitaka sjevernog, južnog, istočnog i zapadnog zida.

Dodatni koeficijenti uzimaju u obzir posebnosti položaja zidova u odnosu na strane svijeta. Obično se u sjevernom dijelu za vrijeme hladnoća stvara „ruža vjetrova”, zbog čega će toplinski gubici s te strane biti veći nego s drugih.

Izračunajmo površinu sjevernog zida:

S_sjev.zid = 8 × 2,5 = 20

Zatim, uvrštavajući u formulu Q_ok = ∑S × (t_vnt – t_van) × R × l i uzimajući u obzir da je l=1,1, dobivamo:

Q_sjev.zid = 20 × (21 + 29) × 1,1 × 2,14 = 2354

Površina južnog zida S_juž.zid = S_sjev.zid = 20.

U zidu nema ugrađenih prozora ili vrata, stoga, uzimajući u obzir koeficijent l=1, dobivamo sljedeće toplinske gubitke:

Q_juž.zid = 20 × (21 +29) × 1 × 2,14 = 2140

Za zapadni i istočni zid koeficijent l=1,05. Stoga možemo pronaći ukupnu površinu tih zidova, odnosno:

S_zap.zid + S_ist.zid = 2 × 2,5 × 6 = 30

U zidove su ugrađena 6 prozora i jedna vrata. Izračunajmo ukupnu površinu prozora i vrata:

S_proz = 1,1 × 1,4 × 6 = 9,24

S_vr = 1 × 2,2 = 2,2

Odredimo površinu zidova bez uzimanja u obzir površine prozora i vrata:

S_ist+zap = 30 – 9,24 – 2,2 = 18,56

Izračunajmo ukupne toplinske gubitke istočnog i zapadnog zida:

Q_ist+zap =18,56 × (21 +29) × 2,14 × 1,05 = 2085

Nakon dobivenih rezultata, izračunajmo količinu topline koja odlazi kroz zidove:

Q_zid = Q_sjev.zid + Q_juž.zid + Q_ist+zap = 2140 + 2085 + 2354 = 6579

Ukupni toplinski gubici zidova iznose 6 kW.

Korak #2 – izračun TP prozora i vrata

Prozori se nalaze na istočnom i zapadnom zidu, stoga je pri izračunima koeficijent l=1,05. Poznato je da je građa svih konstrukcija ista i da je R=0,7.

Koristeći gore navedene vrijednosti površine, dobivamo:

Q_proz = 9,24 × (21 +29) × 1,05 × 0,7 = 340

Znajući da je za vrata R=0,36, a S=2,2, odredimo njihove toplinske gubitke:

Q_vr = 2,2 × (21 +29) × 1,05 × 0,36 = 42

Kao rezultat, kroz prozore izlazi 340 W topline, a kroz vrata – 42 W.

Korak #3 – određivanje TP poda i stropa

Očito je da će površina stropa i poda biti ista, a izračunava se na sljedeći način:

S_pod = S_strop = 6 × 8 = 48

Izračunajmo ukupni toplinski otpor poda uzimajući u obzir njegovu građu.

R_pol = 0.1/0.13 + 0.05/0.047 + 0.05/0.58 + 0.06/0.043 = 0.77 + 1.06 + 0.17 + 1.40 = 3.4

Znajući da je temperatura tla t_nar=+5 i uzimajući u obzir koeficijent l=1, izračunajmo Q poda:

Q_pol = 48 × (21 – 5) × 1 × 3.4 = 2611

Zaokruživanjem dobivamo da gubici topline poda iznose oko 3 kW.

U proračunima toplinskih gubitaka potrebno je uzeti u obzir slojeve koji utječu na toplinsku izolaciju, na primjer, beton, daske, zidanje opekom, izolaciju i dr.

Odredimo toplinski otpor stropa R_ptl i njegov Q:

• R_ptl = 0.025/0.21 + 0.05/0.14 + 0.05/0.043 = 0.12 + 0.71 + 0.35 = 1.18
• Q_ptl = 48 × (21 +29) × 1 × 1.18 = 2832

Iz toga slijedi da kroz strop i pod odlazi gotovo 6 kW.

Korak #4 – izračun TP ventilacije

U prostoriji je organizirana ventilacija, izračunava se po formuli:

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar)

Na temelju tehničkih karakteristika, specifična izmjena topline iznosi 3 kubična metra na sat, odnosno:

L_n = 3 × 48 = 144.

Za izračun gustoće koristimo formulu:

p_vnt = 353/(273+t_vnt).

Računska temperatura u prostoriji iznosi +21 stupanj.

Gubici topline ventilacije se ne izračunavaju ako je sustav opremljen uređajem za zagrijavanje zraka.

Uvrštavanjem poznatih vrijednosti dobivamo:

p_vnt = 353/(273+21) = 1.2

Uvrstimo u gornju formulu dobivene brojeve:

Q_v = 0.28 × 144 × 1.2 × 1.005 × (21  – 29) = 2431

Uzimajući u obzir gubitke topline za ventilaciju, ukupno Q zgrade iznosi:

Q = 7000 + 6000 + 3000 = 16000.

Preračunavajući u kW, dobivamo ukupne gubitke topline od 16 kW.

Značajke proračuna SVO

Nakon pronalaženja vrijednosti gubitaka topline prelazi se na hidraulički proračun (dalje – HP).

Na njegovoj osnovi dobivaju se informacije o sljedećim pokazateljima:

• optimalnom promjeru cijevi koji će pri padovima tlaka moći propuštati zadanu količinu toplinskog medija;
• protoku toplinskog medija na određenoj dionici;
• brzini kretanja vode;
• vrijednosti specifičnog otpora.

Prije početka proračuna, radi pojednostavljenja izračuna, prikazuje se prostorna shema sustava u kojoj su svi njegovi elementi smješteni paralelno jedan s drugim.

Na shemi je prikazan sustav grijanja s gornjim razvodom, kretanje toplinskog medija – slijepo.

Razmotrimo glavne faze proračuna vodenog grijanja.

GR glavnog cirkulacijskog prstena

Metodika proračuna HP temelji se na pretpostavci da su u svim usponima i ogrankama temperaturne razlike jednake.

Algoritam proračuna je sljedeći:

1. Na prikazanoj shemi, uzimajući u obzir toplinske gubitke, nanose se toplinska opterećenja koja djeluju na uređaje za grijanje i uspone.
2. Polazeći od sheme, odabire se glavni cirkulacijski prsten (dalje – GCP). Posebnost ovog prstena je u tome što u njemu cirkulacijski tlak po jedinici duljine prstena poprima najmanju vrijednost.
3. GCP se dijeli na dionice s konstantnim protokom topline. Za svaku dionicu navodi se broj, toplinsko opterećenje, promjer i duljina.

U vertikalnom sustavu jednocevnog tipa, kao GCP uzima se onaj prsten kroz koji prolazi najopterećeniji uspon pri slijepom ili prolaznom kretanju vode kroz magistrale. Detaljnije o povezivanju cirkulacijskih prstenova u jednocevnom sustavu i odabiru glavnog govorili smo u sljedećem članku. Posebno smo se posvetili redoslijedu izvođenja proračuna, koristeći konkretan primjer za jasnoću.

U vertikalnim sustavima dvocevnog tipa GCP prolazi kroz donji uređaj za grijanje koji ima maksimalno opterećenje pri slijepom ili prolaznom kretanju vode

U horizontalnom sustavu jednocevnog tipa GCP treba imati najmanji cirkulacijski tlak po jedinici duljine prstena. Za sustave s prirodnom cirkulacijom situacija je analogna.

Kod HP uspona vertikalnog sustava jednocevnog tipa, protočni i protočno-regulacijski usponi koji u svom sastavu imaju unificirane čvorove smatraju se jedinstvenom konturom. Za uspone sa zatvarajućim dionicama vrši se podjela, uzimajući u obzir raspodjelu vode u cjevovodu svakog čvora uređaja.

Protok vode na zadanoj dionici izračunava se po formuli:

G_kont = (3.6 × Q_kont × β₁ × β₂)/((t_r – t₀) × c)

U izrazu slovni simboli imaju sljedeće vrijednosti:

• Q_kont – toplinsko opterećenje konture;
• β_1, β₂ – dodatni tablični koeficijenti koji uzimaju u obzir toplinsku predaju u prostoriji;
• c – toplinski kapacitet vode, jednak 4,187;
• t_r – temperatura vode u dovodnom cjevovodu;
• t₀ – temperatura vode u povratnom cjevovodu.

Nakon što odredite promjer i količinu vode, trebate saznati brzinu njezina kretanja i vrijednost specifičnog otpora R. Sve izračune najlakše je provesti pomoću posebnih programa.

GR sekundarnog cirkulacijskog prstena

Nakon GR glavnog prstena određuje se tlak u malom cirkulacijskom prstenu, koji nastaje kroz njegove najbliže uspone, uzimajući u obzir da gubici tlaka mogu odstupati za najviše 15% kod slijepe sheme i najviše 5% kod paralelne sheme.

Ako nije moguće uskladiti gubitke tlaka, ugrađuje se prigušna pločica čiji se promjer izračunava programskim metodama.

Proračun radijatorskih baterija

Vratimo se na tlocrt kuće koji je prikazan gore. Izračunima je utvrđeno da je za održavanje toplinske ravnoteže potrebno 16 kW energije. U promatranoj kući nalazi se 6 prostorija različite namjene – dnevni boravak, kupaonica, kuhinja, spavaća soba, hodnik, predsoblje.

Na temelju dimenzija konstrukcije možete izračunati volumen V:

V=6×8×2.5=120 m³

Zatim je potrebno pronaći količinu toplinske snage po jednom m³. Za to je potrebno Q podijeliti s dobivenim volumenom, odnosno:

P=16000/120=133 W po m³

Zatim je potrebno odrediti kolika će toplinska snaga biti potrebna za jednu prostoriju. Na shemi je površina svake prostorije već izračunata.

Odredimo volumen:

• kupaonica – 4.19×2.5=10.47;
• dnevni boravak – 13.83×2.5=34.58;
• kuhinja – 9.43×2.5=23.58;
• spavaća soba – 10.33×2.5=25.83;
• hodnik – 4.10×2.5=10.25;
• predsoblje – 5.8×2.5=14.5.

U proračunima također treba uzeti u obzir prostorije u kojima nema radijatora, primjerice hodnik.

Hodnik se grije pasivno, toplina će u njega ulaziti cirkulacijom toplog zraka pri kretanju ljudi, kroz vratne otvore i sl.

Odredimo potrebnu količinu topline za svaku prostoriju množenjem volumena prostorije s pokazateljem P.

Dobit ćemo potrebnu snagu:

• za kupaonicu – 10.47×133=1392 W;
• za dnevni boravak – 34.58×133=4599 W;
• za kuhinju – 23.58×133=3136 W;
• za spavaću sobu – 25.83×133=3435 W;
• za hodnik – 10.25×133=1363 W;
• za predsoblje – 14.5×133=1889 W.

Prijeđimo na proračun radijatorskih baterija. Koristit ćemo aluminijske radijatore visine 60 cm, snaga pri temperaturi 70 iznosi 150 W.

Izračunajmo potreban broj radijatorskih baterija:

• kupaonica – 1392/150=10;
• dnevni boravak – 4599/150=31;
• kuhinja – 3136/150=21;
• spavaća soba – 3435/150=23;
• predsoblje – 1889/150=13.

Ukupno je potrebno: 10+31+21+23+13=98 radijatorskih baterija.

Na našoj stranici također postoje drugi članci u kojima smo detaljno obradili postupak izvođenja toplinskog proračuna sustava grijanja, korak po korak proračun snage radijatora i cijevi grijanja. A ako vaš sustav uključuje podno grijanje, trebat ćete izvršiti dodatne izračune.

Detaljnije su sva ova pitanja obrađena u sljedećim našim člancima:

• Toplinski proračun sustava grijanja: kako ispravno izračunati opterećenje sustava
• Izračun radijatora grijanja: kako izračunati potrebnu količinu i snagu radijatora
• Izračun volumena cijevi: principi izračuna i pravila provođenja izračuna u litrama i kubičnim metrima
• Kako napraviti proračun toplog poda na primjeru vodenog sustava
• Proračun cijevi za podno grijanje: vrste cijevi, načini i korak polaganja + proračun potrošnje

Zaključci i koristan video na temu

U videu se možete upoznati s primjerom proračuna vodenog grijanja koji se izvodi pomoću programa Valtec:

Hidrauličke proračune najbolje je izvoditi pomoću posebnih programa koji jamče visoku točnost izračuna i uzimaju u obzir sve nijanse konstrukcije.

Vi ste specijalizirani za izvođenje proračuna sustava grijanja koji koriste vodu kao toplinski medij i želite nadopuniti naš članak korisnim formulama, podijeliti profesionalne tajne?

Ili pak želite naglasiti dodatne izračune ili ukazati na netočnost u našim izračunima? Pišite, molim Vas, svoje primjedbe i preporuke u odjeljku ispod članka.